Gemischte Aufgaben auf einem Stapel
<p><b>(1)</b> Der rechteckige Garten von §§N0§§ ist §§V0(10,50,1)§§ m lang und §§V1(5,30,1)§§ m breit. Berechne den <b>Umfang</b> und die <b>Fläche</b> des Gartens.</p> <p><b>(2)</b> §§Fm1§§ fährt mit dem Fahrrad eine Strecke von §§V2(3,15,0.5)§§ km mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von §§V3(10,35,1)§§ km/h. Wie lange dauert ihre Fahrt?</p> <p><b>(3)</b> Eine Parabel hat die Gleichung . Bestimme die Koordinaten des <b>Scheitelpunkts</b>.</p> <p><b>(4)</b> In einem Koordinatensystem sind die Punkte A(§§V7(-10,10,1)§§, §§V8(-10,10,1)§§) und B(§§V9(-10,10,1)§§, §§V10(-10,10,1)§§) gegeben. Berechne die <b>Länge der Strecke AB</b>.</p> <p><b>(5)</b> Die Bevölkerung einer Stadt wächst exponentiell mit einer jährlichen Wachstumsrate von §§V11(1.01,1.10,0.01)§§. Wie viele Einwohner wird die Stadt nach §§V12(5,20,1)§§ Jahren haben, wenn sie aktuell §§V13(10000,50000,500)§§ Einwohner hat?</p> <p><b>(6)</b> §§M2§§ kauft einen Laptop für §§V14(500,1500,50)§§ €. Jedes Jahr verliert das Gerät §§V15(10,30,1)§§ % seines Wertes. Wie viel ist der Laptop nach §§V16(1,5,1)§§ Jahren noch wert?</p> <p><b>(7)</b> Ein Kegel hat einen Radius von §§V17(3,10,0.5)§§ cm und eine Höhe von §§V18(5,20,1)§§ cm. Berechne das <b>Volumen</b> des Kegels.</p> <p><b>(8)</b> §§Fm3§§ nimmt einen Kredit über §§V19(2000,10000,500)§§ € auf, mit einem jährlichen Zinssatz von §§V20(2,8,0.5)§§ %. Wie hoch ist die Schuld nach §§V21(1,10,1)§§ Jahren, wenn keine Rückzahlungen erfolgen?</p> <p><b>(9)</b> Die lineare Funktion schneidet die x-Achse an welchem Punkt?</p> <p><b>(10)</b> Der Würfel von §§N4§§ hat eine Kantenlänge von §§V24(1,10,1)§§ cm. Berechne das <b>Volumen</b> und die <b>Oberfläche</b> des Würfels.</p>
<table class="table table-bordered table-striped"> <thead class="thead-dark"> <tr> <th>Formel</th> <th>Beschreibung</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td> </td> <td>Fläche eines Rechtecks</td> </tr> <tr> <td> </td> <td>Umfang eines Rechtecks</td> </tr> <tr> <td> </td> <td>Abstand zwischen zwei Punkten</td> </tr> <tr> <td> </td> <td>Volumen eines Kegels</td> </tr> <tr> <td> , </td> <td>Volumen und Oberfläche eines Würfels</td> </tr> <tr> <td> </td> <td>Allgemeine Form einer Parabel</td> </tr> <tr> <td> </td> <td>Scheitelpunkt einer Parabel</td> </tr> <tr> <td> </td> <td>Exponentielles Wachstum</td> </tr> </tbody> </table>
<p><b>(11)</b> Eine Figur wird zentrisch gestreckt mit dem Zentrum Z und dem Streckungsfaktor . Beschreibe die Wirkung dieser Streckung, wenn bzw. .</p> <p><b>(12)</b> Der Punkt A hat die Koordinaten . Berechne die Bildkoordinaten nach einer zentrischen Streckung mit dem Zentrum im Ursprung und dem Faktor .</p> <p><b>(13)</b> §§M5§§ konstruiert eine zentrische Streckung der Figur mit dem Zentrum Z und dem Faktor . Die Originalfigur hat eine Seitenlänge von §§V30(2,10,1)§§ cm. Wie lang ist die entsprechende Seite in der Bildfigur?</p> <p><b>(14)</b> Zwei Punkte B und B′ sind zentrisch zueinander gestreckt mit dem Zentrum Z(0,0). Der Punkt B hat die Koordinaten , B′ hat die Koordinaten . Berechne den Streckungsfaktor .</p> <p><b>(15)</b> Eine Figur wird mit einem negativen Streckungsfaktor gestreckt. Erkläre die geometrische Bedeutung dieser Transformation für die Orientierung und Lage der Bildfigur.</p>
<p><b>(16)</b> Eine Figur hat die Ecken und . Berechne die Bildkoordinaten dieser Punkte nach einer zentrischen Streckung mit dem Zentrum und dem Streckungsfaktor .</p> <p><b>(17)</b> §§Fm4§§ hat eine rechteckige Fläche mit den Seitenlängen und . Sie dehnt das Rechteck zentrisch mit dem Zentrum und dem Streckungsfaktor . Berechne die neuen Seitenlängen und die Fläche des gestreckten Rechtecks.</p> <p><b>(18)</b> Eine rechtwinklige Dreiecksfigur hat die Eckpunkte und . Berechne das Bild des Dreiecks nach einer zentrischen Streckung mit Zentrum und dem Streckungsfaktor . Bestimme dabei auch den Umfang und die Fläche des neuen Dreiecks.</p> <p><b>(19)</b> Eine Parabel hat die Gleichung . Diese Parabel wird zentrisch gestreckt mit dem Zentrum und dem Streckungsfaktor . Berechne die neuen Koordinaten der Scheitelpunkte und das neue Verhalten der Parabel.</p> <p><b>(20)</b> Die Punkte und sind zentrisch gestreckt mit dem Zentrum im Punkt und dem Streckungsfaktor . Berechne den Streckungsfaktor und die Bildkoordinaten der Punkte nach der Streckung.</p>