Gemischte Aufgaben auf einem Stapel


<p><b>(1)</b> Der rechteckige Garten von §§N0§§ ist §§V0(10,50,1)§§ m lang und §§V1(5,30,1)§§ m breit. Berechne den <b>Umfang</b> und die <b>Fläche</b> des Gartens.</p> <p><b>(2)</b> §§Fm1§§ fährt mit dem Fahrrad eine Strecke von §§V2(3,15,0.5)§§ km mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von §§V3(10,35,1)§§ km/h. Wie lange dauert ihre Fahrt?</p> <p><b>(3)</b> Eine Parabel hat die Gleichung f(x)=§§V4(1,5,1)§§x2+§§V5(10,10,1)§§x+§§V6(20,20,1)§§. Bestimme die Koordinaten des <b>Scheitelpunkts</b>.</p> <p><b>(4)</b> In einem Koordinatensystem sind die Punkte A(§§V7(-10,10,1)§§, §§V8(-10,10,1)§§) und B(§§V9(-10,10,1)§§, §§V10(-10,10,1)§§) gegeben. Berechne die <b>Länge der Strecke AB</b>.</p> <p><b>(5)</b> Die Bevölkerung einer Stadt wächst exponentiell mit einer jährlichen Wachstumsrate von §§V11(1.01,1.10,0.01)§§. Wie viele Einwohner wird die Stadt nach §§V12(5,20,1)§§ Jahren haben, wenn sie aktuell §§V13(10000,50000,500)§§ Einwohner hat?</p> <p><b>(6)</b> §§M2§§ kauft einen Laptop für §§V14(500,1500,50)§§ €. Jedes Jahr verliert das Gerät §§V15(10,30,1)§§ % seines Wertes. Wie viel ist der Laptop nach §§V16(1,5,1)§§ Jahren noch wert?</p> <p><b>(7)</b> Ein Kegel hat einen Radius von §§V17(3,10,0.5)§§ cm und eine Höhe von §§V18(5,20,1)§§ cm. Berechne das <b>Volumen</b> des Kegels.</p> <p><b>(8)</b> §§Fm3§§ nimmt einen Kredit über §§V19(2000,10000,500)§§ € auf, mit einem jährlichen Zinssatz von §§V20(2,8,0.5)§§ %. Wie hoch ist die Schuld nach §§V21(1,10,1)§§ Jahren, wenn keine Rückzahlungen erfolgen?</p> <p><b>(9)</b> Die lineare Funktion f(x)=§§V22(5,5,1)§§x+§§V23(10,10,1)§§ schneidet die x-Achse an welchem Punkt?</p> <p><b>(10)</b> Der Würfel von §§N4§§ hat eine Kantenlänge von §§V24(1,10,1)§§ cm. Berechne das <b>Volumen</b> und die <b>Oberfläche</b> des Würfels.</p> <table class="table table-bordered table-striped"> <thead class="thead-dark"> <tr> <th>Formel</th> <th>Beschreibung</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>A=lb</td> <td>Fläche eines Rechtecks</td> </tr> <tr> <td>U=2(l+b)</td> <td>Umfang eines Rechtecks</td> </tr> <tr> <td>s=(x2x1)2+(y2y1)2</td> <td>Abstand zwischen zwei Punkten</td> </tr> <tr> <td>V=13πr2h</td> <td>Volumen eines Kegels</td> </tr> <tr> <td>V=s3, O=6s2</td> <td>Volumen und Oberfläche eines Würfels</td> </tr> <tr> <td>f(x)=ax2+bx+c</td> <td>Allgemeine Form einer Parabel</td> </tr> <tr> <td>S=(b2a,f(b2a))</td> <td>Scheitelpunkt einer Parabel</td> </tr> <tr> <td>K=K0(1+p)t</td> <td>Exponentielles Wachstum</td> </tr> </tbody> </table> <p><b>(11)</b> Eine Figur wird zentrisch gestreckt mit dem Zentrum Z und dem Streckungsfaktor k=§§V25(3,3,0.5)§§. Beschreibe die Wirkung dieser Streckung, wenn k<0 bzw. k>0.</p> <p><b>(12)</b> Der Punkt A hat die Koordinaten A(§§V26(10,10,1)§§,§§V27(10,10,1)§§). Berechne die Bildkoordinaten A nach einer zentrischen Streckung mit dem Zentrum im Ursprung und dem Faktor k=§§V28(0.5,2,0.1)§§.</p> <p><b>(13)</b> §§M5§§ konstruiert eine zentrische Streckung der Figur mit dem Zentrum Z und dem Faktor k=§§V29(1,5,1)§§. Die Originalfigur hat eine Seitenlänge von §§V30(2,10,1)§§ cm. Wie lang ist die entsprechende Seite in der Bildfigur?</p> <p><b>(14)</b> Zwei Punkte B und B′ sind zentrisch zueinander gestreckt mit dem Zentrum Z(0,0). Der Punkt B hat die Koordinaten B(§§V31(5,5,1)§§,§§V32(5,5,1)§§), B′ hat die Koordinaten B(§§V33(10,10,1)§§,§§V34(10,10,1)§§). Berechne den Streckungsfaktor k.</p> <p><b>(15)</b> Eine Figur wird mit einem negativen Streckungsfaktor k=§§V35(2,0.5,0.1)§§ gestreckt. Erkläre die geometrische Bedeutung dieser Transformation für die Orientierung und Lage der Bildfigur.</p> <p><b>(16)</b> Eine Figur hat die Ecken A(§§V36(8,8,1)§§,§§V37(8,8,1)§§),B(§§V38(8,8,1)§§,§§V39(8,8,1)§§),C(§§V40(8,8,1)§§,§§V41(8,8,1)§§) und D(§§V42(8,8,1)§§,§§V43(8,8,1)§§). Berechne die Bildkoordinaten dieser Punkte nach einer zentrischen Streckung mit dem Zentrum Z(0,0) und dem Streckungsfaktor k=§§V44(1,2,0.1)§§.</p> <p><b>(17)</b> §§Fm4§§ hat eine rechteckige Fläche mit den Seitenlängen a=§§V45(4,10,1)§§ und b=§§V46(5,15,1)§§. Sie dehnt das Rechteck zentrisch mit dem Zentrum Z und dem Streckungsfaktor k=§§V47(0.5,2,0.2)§§. Berechne die neuen Seitenlängen und die Fläche des gestreckten Rechtecks.</p> <p><b>(18)</b> Eine rechtwinklige Dreiecksfigur hat die Eckpunkte A(§§V48(10,10,1)§§,§§V49(10,10,1)§§),B(§§V50(10,10,1)§§,§§V51(10,10,1)§§) und C(§§V52(10,10,1)§§,§§V53(10,10,1)§§). Berechne das Bild des Dreiecks nach einer zentrischen Streckung mit Zentrum Z(0,0) und dem Streckungsfaktor k=§§V54(1,3,0.5)§§. Bestimme dabei auch den Umfang und die Fläche des neuen Dreiecks.</p> <p><b>(19)</b> Eine Parabel hat die Gleichung f(x)=§§V55(1,5,1)§§x2+§§V56(10,10,1)§§x+§§V57(5,5,1)§§. Diese Parabel wird zentrisch gestreckt mit dem Zentrum Z(0,0) und dem Streckungsfaktor k=§§V58(0.5,2,0.1)§§. Berechne die neuen Koordinaten der Scheitelpunkte und das neue Verhalten der Parabel.</p> <p><b>(20)</b> Die Punkte A(§§V59(15,15,1)§§,§§V60(15,15,1)§§) und B(§§V61(15,15,1)§§,§§V62(15,15,1)§§) sind zentrisch gestreckt mit dem Zentrum im Punkt Z(§§V63(5,5,1)§§,§§V64(5,5,1)§§) und dem Streckungsfaktor k=§§V65(0.1,5,0.1)§§. Berechne den Streckungsfaktor und die Bildkoordinaten der Punkte nach der Streckung.</p>
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