Potenzen und Grundformeln

<h2>Potenzen und Grundformeln</h2> <table class="table table-bordered bg-white"> <thead class="thead-dark"> <tr> <th>Formel</th> <th>Beschreibung</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>

a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}

</td> <td>Produkt von Potenzen: Wenn die Basen gleich sind, werden die Exponenten addiert.</td> </tr> <tr> <td>

\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m}

</td> <td>Quotient von Potenzen: Wenn die Basen gleich sind, werden die Exponenten subtrahiert.</td> </tr> <tr> <td>

(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}

</td> <td>Potenz einer Potenz: Ein Exponent wird mit einem anderen multipliziert, wenn er hochgenommen wird.</td> </tr> <tr> <td>

a^{n} \cdot b^{n} = (a \cdot b)^{n}

</td> <td>Produkt von ähnlichen Potenzen: Wenn die Basen multipliziert werden, wird ein gemeinsamer Exponent herausgezogen.</td> </tr> <tr> <td>

\frac{a^{n}}{b^{n}} = {(\frac{a}{b})}^{n}

</td> <td>Quotient von ähnlichen Potenzen: Wenn die Basen dividiert werden, wird ein gemeinsamer Exponent herausgezogen.</td> </tr> </tbody> </table> <p>(a) Berechne:

§ § V 1 (2, 10, 2) § §^{3} \cdot § § V 2 (2, 5, 1) § §^{2}

</p> <p>(b) Vereinfache den Ausdruck:

\sqrt{§ § V 3 (1, 9, 1) § §} \cdot \sqrt[3]{§ § V 4 (1, 8, 1) § §}

</p> <p>(c) Löse die Gleichung:

x^{2} = § § V 5 (1, 10, 1) § §

</p> <p>(d) Gegeben ist ein Würfel mit der Kantenlänge §§V6(3,12,3)§§. Berechne das Volumen und die Oberfläche dieses Würfels.</p> <p>(e) Vereinfache den Ausdruck:

\sqrt{§ § V 7 (1, 16, 1) § §} \cdot \sqrt{§ § V 8 (2, 10, 2) § §}

</p> <p>(f) Bestimme die fehlende Seitenlänge eines Quadrats, wenn die Diagonale §§V9(5,15,5)§§ ist.</p> <p>(g) Löse die Gleichung:

x^{3} = § § V 10 (1, 8, 1) § §

</p> <p>(h) Gegeben ist eine Pyramide mit der Grundfläche eines Quadrats mit der Seitenlänge §§V11(4,12,4)§§ und einer Höhe von §§V12(3,9,3)§§. Berechne das Volumen der Pyramide.</p> <p>(i) Bestimme die Wurzel aus §§V13(4,16,4)§§.</p> <p>(j) Vereinfache den Ausdruck:

\frac{§ § V 14 (5, 25, 5) § §^{4}}{§ § V 15 (2, 5, 1) § §^{2}}

</p> <p>(k) Gegeben ist die Funktion

f (x) = § § V 21 (2, 8, 2) § § x^{3} - § § V 22 (1, 5, 1) § § x^{2} + § § V 23 (3, 15, 3) § § x - § § V 24 (2, 10, 2) § §

. Bestimme die Nullstellen dieser Funktion.</p> <p>(l) Löse die Gleichung:

\sqrt[3]{x} = § § V 25 (1, 27, 2) § §

</p> <p>(m) Berechne den Wert von

§ § V 26 (2, 10, 2) § §^{4} \cdot § § V 27 (3, 9, 3) § §^{2}

</p> <p>(n) Vereinfache den Ausdruck:

\frac{\sqrt{§ § V 28 (4, 16, 4) § §}}{§ § V 29 (2, 5, 1) § §}

</p> <p>(o) Gegeben ist ein Quadrat mit einem Umfang von

§ § V 30 (20, 40, 5) § §

. Bestimme die Fläche dieses Quadrats.</p>