Evo prijevoda teksta sa sačuvanim Latex formulama i varijablama §§V...: <h4>Matematika</h4> <p> (a) Një trapez ima dužine osnovica

a = § § V 1 (1, 9, 2) § §

b = § § V 2 (3, 9, 2) § §

te visinu

h = § § V 3 (2, 8, 2) § §

. Nađite površinu trapeza. </p> <p> (b) Kocka ima duljinu ruba

a = § § V 4 (1, 99, 0.2) § §

cm. Nađite njezin volumen i površinu. </p> <p> (c) Nađite gustoću trapeza s osnovicama

a = § § V 5 (1, 90, 2) § §

b = § § V 6 (30, 90, 2) § §

, te visinom

h = § § V 7 (2, 8, 2) § §

. </p> <h4>Fizika</h4> <p> (a) Tijelo se kreće konstantnom brzinom

v = § § V 1 (10, 50, 5) § §

m/s. Nađite udaljenost koju je prešlo u

t = § § V 2 (2, 10, 0.25) § §

sekundi. </p> <p> (b) Tijelo se kreće ubrzanjem

a = § § V 3 (1, 5, 1) § §

m/s². Nađite brzinu tijela u

t = § § V 4 (2, 10, 2) § §

sekundi, počevši od mirovanja. </p> <h4>Kemija</h4> <p> (a) Tvar ima masu

m = § § V 5 (5, 20, 2) § §

g. Nađite broj molova (

m o l

) ove tvari. </p> <p> (b) Nađite masu

m = § § V 6 (10, 100, 10) § §

g \) za

0.5

molova (

m o l

) neke tvari. </p> <h4>Ekonomija</h4> <p> (a) Nađite dobit tvrtke s ukupnim prihodima

T R = § § V 7 (1000, 5000, 500) § §

i ukupnim troškovima

T C = § § V 8 (800, 4000, 200) § §

. </p> <p> (b) Izračunajte indeks potrošačkih cijena (CPI) za dvije godine

V 1 = 2020

V 2 = 2022

s baznom godinom

B = 2018

gdje je

P 1 = § § V 9 (100, 200, 5) § §

P 2 = § § V 10 (110, 220, 5) § §

. </p> <h4>Matematika</h4> <p> (a) Izračunajte derivaciju funkcije

f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 1

. </p> <p> (b) Riješite diferencijalnu jednadžbu

y^{″} - 2 y^{'} + y = 0

s početnim uvjetima

y (0) = 1

y^{'} (0) = 2

. </p> <h4>Integracija:</h4> <p> (a) Izračunajte integral

\int (3 x^{2} - 2 x + 5) d x

. </p> <p> (b) Izračunajte određeni integral

\int_{0}^{1} e^{x} d x

. </p> <h4>Linearna algebra:</h4> <p> (a) Dijagonalizirajte matricu

A

dimenzija

3 \times 3

s vlastitim vrijednostima

λ_{1} = § § V 1 (0, 5, 0.5) § §

λ_{2} = § § V 2 (0, 5, 0.5) § §

, i

λ_{3} = § § V 3 (0, 5, 0.5) § §

. Nađite vlastite vektore za svaku vlastitu vrijednost. </p> <p> (b) Riješite sustav linearnih jednadžbi:

\begin{aligned} 2 x + 3 y - z & = § § V 4 (1, 10, 1) § § \\ x - 2 y + 2 z & = - 1 \\ 3 x + y - 3 z & = 5 \end{aligned}

</p>

\begin{aligned} (a) Izračunajte: \frac{(§ § V 1 (3, 15, 3) § §)}{4} \cdot (\frac{5}{6} + \frac{7}{8}) \\ (d) Razrijedite izraz: \frac{(§ § V 6 (10, 50, 10) § §)}{(§ § V 7 (2, 5, 1) § §)} + \frac{(§ § V 8 (5, 20, 5) § §)}{(§ § V 9 (1, 4, 1) § §)} \\ (f) Izračunajte površinu pravokutnika ako mu je duljina jedne stranice (§ § V 3 (3, 12, 3) § §), a dijagonala (§ § V 10 (6, 18, 3) § §) . \\ (g) Koliki je zadnji član aritmetičkog niza ako je prvi član (§ § V 4 (5, 15, 5) § §), a zbroj svih članova (§ § V 11 (30, 150, 30) § §) ? \\ (h) Odredite sumu sljedećeg reda: (§ § V 5 (2, 10, 2) § § + (§ § V 12 (4, 20, 4) § §) + (§ § V 13 (6, 30, 6) § §) + \dots + (§ § V 6 (10, 50, 10) § §)) \\ (i) Kolika je vrijednost izraza: \frac{(§ § V 7 (10, 50, 10) § §) \cdot (§ § V 8 (2, 10, 2) § §)}{(§ § V 9 (5, 20, 5) § §)} ? \\ (j) Izračunajte: \sqrt{(§ § V 14 (5, 15, 5) § §) + (§ § V 15 (1, 5, 1) § §)} \end{aligned}